Es el primer museo de arte abstracto de España, fundado por Fernando Zóbel en 1964 en un edificio propiedad del Ayuntamiento de Cuenca que lo cedió en su día por un precio simbólico. Fue necesaria una restauración del edificio, realizada por los arquitectos municipales Fernando Barja y Francisco León Meler. En 1978 se procedió a una ampliación, con lo que el 28 de noviembre de ese año se produce la reinauguración del Museo. Dos años después, en 1980, se le concedió la Medalla de Oro al mérito en las Bellas Artes, que concede el Ministerio de Cultura de España. Ese mismo año la Fundación Juan March se hizo cargo de los fondos y su gestión. La actual gestora, la Fundación Juan March, ha continuado ampliando los fondos. En 2016 el museo celebró su 50 aniversario y nuevamente se acometieron obras de modernización y se ampliaron los fondos.
Con el recorrido por el museo ha concluido la visita de Sus Majestades a Cuenca.